北京市东城区(南片)10-11下学期高一数学期末考试

时间:2019-05-17 17:45:16标签:

北京市东城区(南片)2010-2011学年下学期高一年级期末考试

数学试卷

本试卷共100分。考试时间120分钟。

 

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

 1. 下列命题中正确的是

       A.                           B.         

C.                                   D.

  2. 函数的最小正周期为

       A.                    B.                    C.                  D.

  3. 已知向量,且,则的值分别为

       A. 1           B. 2             C. 2             D. 1

  4. 已知,且在第三象限,则的值为

       A.                    B.                 C.                    D.

  5. 不等式同时成立的充要条件是

       A.                                           B.

C.                                    D.

  6. 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是

       A.                        B.          

C.                      D.

  7. 如图,上的三等分点,则的值为

       A.             B.                 C.                    D.

  8. 已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则的值为

       A.          B.             C.             D.

  9. 若有实数,使得方程上有两个不相等的实数根,则的值为

       A.                   B. 0                      C.1                       D.

  10. 中,内角的对边分别是,若,则的值为

       A. 30°                 B. 60°                 C. 120°               D. 150°

 

二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分。

  11. 在区间上随机取一个数,则的概率为____________

  12. 在数列中,,前项和为,则=_______

  13. ,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是______________(写出所有正确命题的编号)。

                                         

                   

  14. 已知。则___________

  15. 如图所示,动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,一面可利用原有的墙,其它各面用钢筋网围成。现有36m长的钢筋网材料,则可围成的每间虎笼面积最大为_________m2

  16. 已知内的一点,且。定义:

,其中分别为的面积,若,则的最小值为______________________,此时__________________

 

三、解答题:本大题共6小题,共52分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

  17. (本题9分)甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球;乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球。

       1)从甲袋中任取一球,求取到白球的概率;

2)从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率;

3)从两袋中各取一球,求两球颜色不同的概率。

  18. (本题9分)在平面直角坐标系中,点

       1)求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长;

2)当为何值时,垂直;

3)当为何值时,平行,平行时它们是同向还是反向。

  19. (本题8分)在中,角所对的边分别为,已知

       1)求的值;

       2)当时,求的长。

  20. (本题8分)已知等差数列满足:的前项和为

       1)求

2)令(其中为常数,且),求证数列为等比数列。

  21. (本题9分)设函数

       1)求的值;

2)求的最小值及取最小值时的集合;

3)求的单调递增区间。

  22. (本题9分)给出下面的数表序列:

1

2

3

1

1   3

1   3   5

 

 

4

4   8

 

 

 

12

 

       其中表行,第1行的个数是135,…,,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。

       1)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表(不要求证明);

       2)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1412,…,记此数列为,求数列的前项和。

 

 

 


【试题答案】

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

A

B

C

D

C

A

A

 

二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分。

  11.                       12.                         13. (少选一个扣1分)

14.                   15.                        16. 9(第一空2分,第二空1分)

 

三、解答题:本大题共6小题,共52分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

  17. 解:(1)从甲袋中任取一球,取到白球的概率为     ………………………3

2)从两袋中各取一球,两球颜色相同的概率

                       ………………………6

3)从两袋中各取一球,两球颜色不同的概率。……………9

  18. 解:(1)(方法一)由题设知,则

      

       所以

       故所求的两条对角线的长分别为。……………………………………3

       (方法二)设该平行四边形的第四个顶点为,两条对角线的交点为,则:

       的中点,

       的中点,所以

       故所求的两条对角线的长分别为

       2)由题设知:

       垂直,得:

      

       从而,所以        …………………………………………………6

       3)由题设知:

       //,得。解得:

       此时,,所以它们方向相反。      ……………9

  19. 1)解:因为,及

所以                  ………………………………………………………4

       2)解:当时,由正弦定理,得

       ,及

       由余弦定理,得

       解得

       所以             …………………………………………………8

 

  20. 解:(1)设等差数列的公差为,因为,所以有

       解得

       所以       ………4

       2)由(1)知,所以

       。(常数,

       所以,数列是以为首项。为公比的等比数列。  …………………8

  21. 解:(1     ………3

       2

                      

                      

                      

       因为,所以,所以

所以函数的最小值为0

此时,即。所以的取值集合为        ……………6

       3)由(2)可知:

       ,则原函数为

       因为为减函数,所以的减区间就是复合函数的增区间。

       ,得

       所以,函数的单调递增区间是。………………………………………9

  22. 解:(1)表4

1    3    5    7

 4    8   12

 12  20

 32

       它的第1234行中的数的平均数分别是481632,它们构成首项为4,公比为2的等比数列。

       将这一结论推广到表

       的第1行是135,…,,其平均数是

       即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为,公比为2的等比数列。        …………………………………………………………………………………4

       2)由(1)知,表中最后一行的唯一一个数为

      

                             

                      

       由①-②得,

      

       整理,得

                                 …………………………………………………9

 

 

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