北京市西城区（北区）10-11上学期高一数学期末考试
时间：2019-05-17 17:45:07标签：
北京市西城区（北区）2010-2011学年上学期高一年级期末考试
数学试卷
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
A卷[必修模块4] 本卷满分：100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合要求的。
1. 若角α是第四象限的角，则（ ）
A. sinα＞0 B. cosα＞0 C. tanα＞0 D. cotα＞0
2. 若向量a=(1，1)，b=(2，-1)，则2a-b等于（ ）
A. (0，3) B. (0，2) C. (-1，2) D. (-1，3)
3. 已知cosα=，那么cos(α+3π)的值等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 设x∈R，向量a=(1，x-1)，b=(-2，x)，若a⊥b，则实数x等于（ ）
A. -2或1 B. -2或-1 C. 2或1 D. 2或-1
5. 函数f(x)=2cosxsinx是（ ）
A. 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为2π的奇函数
C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为π的奇函数
6. 如图，D是ΔABC的边AB的中点，则向量
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 对于向量a，b，c和实数λ，下列说法中正确的是（ ）
A. 若a·b=0，则a=0或b=0 B. 若λa=0，则λ=0或a=0
C. 若a2=b2，则a=b或a=-b D. 若a·b=a·c，则b=c
8. 为了得到函数y=cos(2x+
)的图象，只需将函数y=cos2x的图象（ ）
A. 向左平移
个长度单位 B. 向右平移 个长度单位
C. 向左平移 个长度单位 D. 向右平移 个长度单位
9. 设向量a，b的长度分别为2和3，且<a，b>= ，则|a+b|等于（ ）
A. 13 B. 
C.
19 D. 
10. 设向量a=(cos2x，37，sin2x)，b=(cos2x，-sin2x)，函数f(x)=a·b，则函数f(x)的图象（ ）
A. 关于点(π，0)中心对称 B. 关于点(
，0)中心对称
C. 关于点(
，0)中心对称 D. 关于点(0，0)中心对称
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。
11. sin390°的值等于____________。
12. 若向量a=(-1，2)与向量b=(x，4)平行，则实数x=____________。
13. 不等式cosx＞0的解集为____________。
14. 若向量a，b满足|a|=|b|=1，a与b的夹角为120°，则a·(a+b)=____________。
15. 设角θ的终边经过点(-3，4)，则sin(θ+)=____________。
16. 函数f(x)=sin(πx+)，x∈R的部分图象如右图所示。设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，则tan∠MPN=____________。
三、解答题：本大题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
设函数f(x)= 
。
（I）求函数f(x)的定义域；
（II）已知
∈(0，)，且f()=
，求f(+)的值。
18. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(-1，-1)，C(2，3)。
（I）求∠BAC的大小；
（II）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长。
19. （本小题满分12分）
已知函数f(x)=sin2ωx+
sinωxcosωx (ω＞0)图象的两相邻对称轴间的距离为。
（I）求ω的值；
（II）求函数f(x)的单调减区间；
（III）若对任意x1，x2∈[0，]都有|f(x1)-f(x2)|＜m，求实数m的取值范围。
B卷[学期综合] 本卷满分：50分
一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上。
1. 2lg2+lg25的值等于_____________。
2. 已知函数f(x)=
若f(x)=2，则x=_____________。
3. 定义域为(0，+∞)的函数f(x)对于任意正实数x1，x2满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2)。则f(x)的解析式可以是_____________。（写出一个符合条件的函数即可）
4. 设f(x)是定义在R上的偶函数，若f(x)在(0，+∞)是增函数，且f(2)=0，则不等式f(x+1)＞0的解集为_____________。
5. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。已知各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系可以表示为y=
（[x]表示不大于x的最大整数，a∈N），那么其中a=_____________。
二、解答题：本大题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
6. （本小题满分10分）
设函数f(x)= 
-1。
（I）求函数f(x)的定义域和值域；
（II）证明函数f(x)在(1，+∞)上为减函数。
7. （本小题满分10分)
已知函数f(x)=|x|·(x+a)(a∈R)是奇函数。
（I）求a的值；
（II）设b＞0，若函数f(x)在区间[-b，b]上最大值与最小值的差为b，求b的值。
8. （本小题满分10分）
一般地，我们把函数h(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 (n∈N)称为多项式函数，其中系数a0，a1，…，an∈R。
设f(x)，g(x)为两个多项式函数，且对所有的实数x等式f[g(x)]=g[f(x)]恒成立。
（I）若f(x)=x2+3，g(x)=kx+b(k≠0)。
①求g(x)的表达式；
②解不等式f(x)-g(x)＞5。
（II）若方程f(x)=g(x)无实数解，证明方程f[f(x)]=g[g(x)]也无实数解。
【试题答案】
A卷[必修模块4] 满分100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1. B 2. A 3. A 4. D 5. D 6. C 7. B 8. A 9. D 10. C
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 
12. -2
13. 
14. 15. 
16. 
三、解答题：本大题共3小题，共36分。
17. （I）解：要使函数f(x)有意义，只要使tanx≠0，
所以函数f(x)的定义域为
。………………4分
（II）解：由 tanx=
，得f(x)=cosx， ………………5分
所以 f(α)=cosα=，
因为
，所以
。 ………………7分
所以
………………10分
=
………………12分
18. （I）解：由题意，得
， ………………2分
所以
………………4分
。 ………………5分
所以∠BAC=135° …………………6分
（II）解：设以线段AB，AC为邻边的平行四边形的另一个顶点为D，
则两条对角线分别为BC，AD。
根据向量加减法的几何意义，
得
………………9分
所以
即以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线长分别为
。……………12分
19. （I）解：
………………2分
………………4分
由题意，得函数f(x)的最小正周期为
，且ω＞0，
所以
，解得ω=1。 ………………5分
（II）解：由（I）得
所以当
时，f(x)单调递减， ………………7分
故f(x)的单调递减区间是
，其中k∈Z。………………8分
（III）由
得
，
所以
，
所以
，即
，
且当x= 时，f(x)取最大值
；当x=0时，f(x)取最小值0。………………10分
所以对任意
都有
，
且当
时，
取到最大值，
因为对任意都有
成立，
所以m＞。 ………………12分
B卷[学期综合] 本卷满分：50分
一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
1. 2 2. log32 3. 答案不唯一，如
，
等
4.
5. 3
二、解答题：本大题共3小题，共30分。
6. （I）解：要使函数
有意义，只要使
，
所以函数的定义域为
。 ……………………………2分
由反比例函数
的图象和性质，知
且
，
所以函数
的值域为
。……………………………4分
（II）证明：设
，
是
上的两个任意实数，且
，则
，
。 …………………………………7分
因为
，所以
，
，
，
从而
，
所以函数在上为减函数。 …………………………………10分
7. （I）解：因为函数的定义域为
，且为奇函数，
所以
，
即
，解得
验证可得时，是奇函数。 …………………………………4分
（II）解：由（I），得
…………………………………5分
则当
时，
，且在
上为增函数；
当
时，
，且在
上为增函数。
所以当
时，取到最大值
；当
时，取到最小值
。
…………………………………8分
由题意，得
，解得
或
（舍），
故当时，函数在区间
上最大值与最小值的差为
。…………10分
8. （I）解：因为
，
所以
， …………………………………1分
即
，
因为上式对所有的实数
都成立，且
，
所以
解得
，。
所以
。 …………………………………3分
不等式
，即为
，
解得
或
。
答：①
的表达式为；
②不等式的解集为
。……………………………5分
（II）证明：设函数
，
因为方程
无实数解，
所以函数
的图象或者恒在轴上方，或者恒在轴下方，
即恒大于零或者恒小于零， ……………………………7分
不妨假设
，即
，
因为，
所以
，
。
故方程
也无实数解。 …………………………………10分
-
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