北京市西城区(北区)10-11上学期高一数学期末考试

时间:2019-05-17 17:45:07标签:

北京市西城区(北区)2010-2011学年上学期高一年级期末考试

数学试卷

试卷满分:150  考试时间:120分钟

A[必修模块4]    本卷满分:100

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合要求的。

1. 若角α是第四象限的角,则(   

A. sinα0                 B. cosα0                C. tanα0                 D. cotα0

2. 若向量a=(11)b=(2-1),则2a-b等于( 

A. (03)                  B. (02)           C. (-12)                 D. (-13)

3. 已知cosα=,那么cos(α+3π)的值等于(   

A.                      B.                        C.                D.

4. xR,向量a=(1x-1)b=(-2x),若ab,则实数x等于(   

A. -21                  B. -2-1                  C. 21            D. 2-1

5. 函数f(x)=2cosxsinx是(   

A. 最小正周期为的偶函数                      B. 最小正周期为的奇函数

C. 最小正周期为π的偶函数                        D. 最小正周期为π的奇函数

6. 如图,DΔABC的边AB的中点,则向量等于(   

A.                                         B.

C.                                      D.

7. 对于向量abc和实数λ,下列说法中正确的是(   

A. a·b=0,则a=0b=0                  B. λa=0,则λ=0a=0

C. a2=b2,则a=ba=-b                  D. a·b=a·c,则b=c

8. 为了得到函数y=cos(2x+)的图象,只需将函数y=cos2x的图象(   

A. 向左平移 个长度单位                  B. 向右平移 个长度单位

C. 向左平移 个长度单位                  D. 向右平移 个长度单位

9. 设向量ab的长度分别为23,且<ab>= ,则|a+b|等于(   

A. 13                 B.             C. 19                 D.

10. 设向量a=(cos2x37sin2x)b=(cos2x-sin2x),函数f(x)=a·b,则函数f(x)的图象(   

A. 关于点0)中心对称                     B. 关于点(0)中心对称

C. 关于点(0)中心对称                   D. 关于点(00)中心对称

 

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中横线上。

11. sin390°的值等于____________

12. 若向量a=(-12)与向量b=(x4)平行,则实数x=____________

13. 不等式cosx0的解集为____________

14. 若向量ab满足|a|=|b|=1ab的夹角为120°,则a·(a+b)=____________

15. 设角θ的终边经过点(-34),则sin(θ+)=____________

16. 函数f(x)=sin(πx+)xR的部分图象如右图所示。设P是图象上的最高点,MN是图象与x轴的交点,则tan∠MPN=____________

三、解答题:本大题共3小题,共36分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分)

设函数f(x)=

I)求函数f(x)的定义域;

II)已知∈(0),且f()=,求f(+)的值。

18. (本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中,点A(02)B(-1-1)C(23)

I)求BAC的大小;

II)求以线段ABAC为邻边的平行四边形两条对角线的长。

19. (本小题满分12分)

已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxcosωx (ω0)图象的两相邻对称轴间的距离为

I)求ω的值;

II)求函数f(x)的单调减区间;

III)若对任意x1x2∈[0]都有|f(x1)-f(x2)|m,求实数m的取值范围。

 

B[学期综合]    本卷满分:50

一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填在题中横线上。

1. 2lg2+lg25的值等于_____________

2. 已知函数f(x)=f(x)=2,则x=_____________

3. 定义域为(0+∞)的函数f(x)对于任意正实数x1x2满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2)。则f(x)的解析式可以是_____________。(写出一个符合条件的函数即可)

4. f(x)是定义在R上的偶函数,若f(x)(0+∞)是增函数,且f(2)=0,则不等式f(x+1)0的解集为_____________

5. 某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。已知各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系可以表示为y= [x]表示不大于x的最大整数,a∈N),那么其中a=_____________

 

二、解答题:本大题共3小题,共30分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

6. (本小题满分10分)

设函数f(x)= -1

I)求函数f(x)的定义域和值域;

II)证明函数f(x)(1+∞)上为减函数。

7. (本小题满分10)

已知函数f(x)=|x|·(x+a)(aR)是奇函数。

I)求a的值;

II)设b0,若函数f(x)在区间[-bb]上最大值与最小值的差为b,求b的值。

8. (本小题满分10分)

一般地,我们把函数h(x)=anxn+an-1xn-1++a1x+a0 (n∈N)称为多项式函数,其中系数a0a1,…,an∈R

f(x)g(x)为两个多项式函数,且对所有的实数x等式f[g(x)]=g[f(x)]恒成立。

I)若f(x)=x2+3g(x)=kx+b(k≠0)

g(x)的表达式;

解不等式f(x)-g(x)5

II)若方程f(x)=g(x)无实数解,证明方程f[f(x)]=g[g(x)]也无实数解。

 


【试题答案】

A[必修模块4]  满分100

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

1. B   2. A   3. A   4. D   5. D   6. C   7. B   8. A   9. D   10. C

 

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。

11.     12. -2    13.

14.     15.     16.

 

三、解答题:本大题共3小题,共36分。

17. I)解:要使函数f(x)有意义,只要使tanx≠0

所以函数f(x)的定义域为。………………4

II)解:由 tanx=,得f(x)=cosx    ………………5

所以 f(α)=cosα=

因为,所以。 ………………7

所以 ………………10

=   ………………12

18. I)解:由题意,得  ………………2

所以 ………………4

   ………………5

所以BAC=135°    …………………6

II)解:设以线段ABAC为邻边的平行四边形的另一个顶点为D

则两条对角线分别为BCAD

根据向量加减法的几何意义,

………………9

所以

即以线段ABAC为邻边的平行四边形的两条对角线长分别为。……………12

19. I)解:   ………………2

………………4

由题意,得函数f(x)的最小正周期为,且ω0

所以,解得ω=1    ………………5

II)解:由(I)得

所以当时,f(x)单调递减, ………………7

f(x)的单调递减区间是,其中kZ。………………8

III)由

所以

所以,即

且当x= 时,f(x)取最大值;当x=0时,f(x)取最小值0。………………10

所以对任意都有

且当时,取到最大值

因为对任意都有成立,

所以m   ………………12

 

B[学期综合]    本卷满分:50

一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

  1. 2            2. log32          3. 答案不唯一,如

4.         5. 3

 

二、解答题:本大题共3小题,共30分。

  6. I)解:要使函数有意义,只要使

       所以函数的定义域为          ……………………………2

       由反比例函数的图象和性质,知

       所以函数的值域为。……………………………4

       II)证明:设上的两个任意实数,且,则

      

                                                    …………………………………7

       因为,所以

       从而

       所以函数上为减函数。                   …………………………………10

  7. I)解:因为函数的定义域为,且为奇函数,

       所以

       ,解得

       验证可得时,是奇函数。                    …………………………………4

       II)解:由(I),得…………………………………5

       则当时,,且上为增函数;

       时,,且上为增函数。

       所以当时,取到最大值;当时,取到最小值

                     …………………………………8 

       由题意,得,解得(舍),

       故当时,函数在区间上最大值与最小值的差为。…………10

  8. I)解:因为

       所以                      …………………………………1

      

       因为上式对所有的实数都成立,且

       所以 解得

       所以                                                    …………………………………3

       不等式,即为

       解得

       答:①的表达式为

②不等式的解集为。……………………………5

       II)证明:设函数

       因为方程无实数解,

       所以函数的图象或者恒在轴上方,或者恒在轴下方,

       恒大于零或者恒小于零,                                 ……………………………7

       不妨假设,即

       因为

       所以

      

      

       故方程也无实数解。                 …………………………………10

 

 

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