北京一零一中高二第一学期数学统练三

时间:2019-07-08 14:32:53标签:

北京一零一中高二第一学期数学统练三

(文科试题)

一、选择题共8题。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1.若椭圆的两个焦点为和,且椭圆过点,则椭圆方程为(     )

A.        B.         C.       D.

2.若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为(       )

A.               B.                  C.                D.

3.设定点,动点满足条件,则的轨迹是(       )

A.椭圆                    B.线段                      C.不存在                 D.椭圆或线段

4.椭圆具有(      )

A.相同的离心率      B. 相同的焦点       C. 相同的顶点          D. 相同的长、短轴

5.右图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法。若输入,则输出的的值为(        )

A.2010                      B.1541                     C.134                         D.67

6.下列说法正确的是(       )

A.若命题,则

B.命题:“若”的逆否命题是:“若

C.“”是“为偶函数”的充要条件

D.命题的充分不必要条件;命题若幂函数的图像过点,则,则是假命题

7.已知点是抛物线的焦点。点在抛物线上移动时,取得最小值时点的坐标为(       )

A.                    B.                       C.                    D.

8.设是抛物线上的不同两点,则“”是“弦过焦点”的(       )

A.充分不必要条件       B.必要不充分条件        C.充要条件             D.不充分不必要条件

二、填空题,共8小题。

9.如果执行右图的程序框图,输入,则输出的数________

10.双曲线的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为_________-

11.以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程为___________

12.点的距离比它到直线的距离小1,则点的轨迹方程为___________

13.已知椭圆以抛物线的顶点为中心,以此抛物线的焦点为右焦点,又椭圆的短轴长为2,则此椭圆方程为__________

14.已知双曲线的中心在原点,两个焦点分别为,则在双曲线上且,且的面积为1,则双曲线的方程为_________

15.是双曲线左支上的一点,为其左右焦点,且焦距为,则的内切圆圆心的横坐标为_________

16.椭圆的方程为分别为其左右焦点,给出下列结论:

= 1 \* GB3 有最大值5                 = 2 \* GB3 有最大值9

= 3 \* GB3 有最大值18            = 4 \* GB3 有最大值26

其中正确的结论是____________

 

 

三、解答题(共20分)

17.已知圆,直线

(1)当为何值时,直线与圆相切.

(2)当直线与圆相交于两点,且时,求直线的方程.

 

 

 

 

 

 

 

18.已知动圆过定点,且与直线相切.

(1)求动圆的圆心轨迹的方程.

(2)是否存在直线,使过点,并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

北京一零一中学2015-2016学年度第一学期高二数学统练三

参考答案

一、  选择题(共8小题,每小题5分,共40分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

D

D

A

D

B

D

C

 

二、填空题(共8小题,每小题5分,共40分)

9.                                                                           10. 

11.                                                12. 

13.                                                            14. 

15.                                                                         16. = 2 \* GB3 = 4 \* GB3

 

三、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)

17. 解:(I)圆的标准方程为,由直线与圆相切可得:

                       圆心 到直线的距离与圆的半径相等,

即有 而 

于是,可得

故当时,直线与圆相切.

 

 

 

 (II) 当直线与圆相交于两点时,

可取线段的中点,连接

,由垂径定理可得: 

 

故可得圆心 到直线的距离

                而由点到直线的距离公式可得:

于是有

解得: 

故所求直线的方程为: 

 

 

18. 解(I)设动圆圆心的坐标为 ,由题意可得: 

                    由动圆过定点可知:(其中为动圆的半径)

由动圆与直线相切可得:圆心到直线的距离 

而由两点间的距离公式可得: 

由点到直线的距离公式可得:

 于是可得: 

等式左右两边分别平方可得: 

                    整理可得: 

故所求动圆的圆心轨迹的方程为

(II)假设存在满足条件的直线使得 

= 1 \* GB3 当直线的斜率不存在,即直线轴垂直时,直线的方程为 

  此时,直线与轨迹相切与坐标原点,不符合题意;

= 2 \* GB3 当直线的斜率存在时,可设其为,则此时直线的方程为 

  将其与轨迹的方程联立整理可得: 

        设两点坐标分别为 

        则由韦达定理可得: 

       依题意可得: 

       而 

       故有 

       整理可得: 

       则 

       即有 解得: 

      综上所述,存在满足条件的直线使得

此时直线的方程为,即       

 

 

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