2004-2005学年南通二中第二学期期末考试高一数学试卷
时间:2019-05-20 17:46:23标签:
2004-2005学年南通二中第二学期期末考试
高一数学试卷
班级 学号 姓名 成绩
一、选择题:
1.化简为………………( )
(A) (B)
(C) (D)
2.函数是…………………………………( )
(A)偶函数且最大值为 (B)奇函数且最大值为
(C)奇函数且最大值为 (D)偶函数且最大值为
3.已知,则
的值为………( )
(A) (B)
(C)
(D)
4.已知,
,且
,则下列各式中正确的是……………( )
(A) (B)
(C) (D)
5.设和
是不相等的正数,则下列各式中成立的是………( )
(A) (B)
(C) (D)
6.若,则
的最大值为………………………………( )
(A) (B)
(C)
(D)
7.已知,
,
和
的夹角为
,则
为……( )
(A) (B)
(C)
(D)
8.已知,
,且
,则下列结论中一定正确的是…………………………………………………………………( )
(A) (B)
(C) (D)
与
的夹角为
9.已知锐角三角形的边长分别为,则
的范围是……………( )
(A) (B)
(C)
(D)
10.已知,
,则
在
方向上的射影为……( )
(A) (B)
(C)
(D)
11.中,已知其面积为
,则角
的度数为…( )
(A) (B)
(C)
(D)
12.要得到函数的图像只需将
的图像………( )
(A)向右平移个单位 (B)向左平移
个单位
(C)向右平移个单位 (D)向左平移
个单位
二.填空题:
13.点关于点
的对称点
的坐标是 ;
14.在中,若
,
,
,则
;
15.函数的最大值是 ;
16.化简 ;
17.若,且
,则
的最小值是 ;
18.已知三个不等式①,②
,③
,其中两个作为条件,余下一个作为结论,则共可以组成 个命题,其中正确的命题有 个。
三.解答题:
19.已知四边形四个顶点的坐标为
,
,
,
。求证:四边形
是正方形。
20.在中,
分别为内角
的对边,并且
,
。试判断
的大小,并加以证明。(提示:运用余弦定理后进行比较)
21.一直角三角形的两条直角边长分别为,
(1)若此三角形的周长为定值,求其面积
的最大值;
(2)若此三角形的面积为定值,求其周长
的最小值。
22.以下两题任选一题解答
(1) 若不等式对
恒成立,求常数
的取值范围。
(2)
的面积为
,
,
,求
三条边
的长。
【参考答案】
一、1、C 2、C 3、B 4、A 5、B
6、C 7、C 8、C 9、B 10、B
11、B 12、A
二、13、(6,-9) 14、 15、
16、1
17、 18、3 3
DC ∴ABCD是平行四边形
,|AD|=
∴AB⊥AD且AB=AD
∴平行四边形ABCD是正方形
20、解:由余弦定理知 cosA=
∴N=
又M=
∵a2+b2+c2≥bc+ca+ab(当且仅当a=b=c时取等号)
∴M≤N(当且仅当△ABC是等边三角形时取等号)
21、解:由条件知
∵a+b≥2(当且仅当a=b时取等号)
(当且仅当a=b时取等号)
∴L≥(2(当且仅当a=b时取等号)
(1)S≤
当a=b时,S取最大值为
(2)L≥(2
当a=b时,L取最小值为(2
22、(1)设,则不等式即为(m+2)x2+2(1-m)x+(2m-2)>0
∵该不等式对x∈R恒成立 ∴
△=4(1-m)2-8(m+2)(m-1)=-4(m-1)(m+5)
由 得m>1
∴
∴a的取值范围是(0,1)
(2)作AH⊥BC,垂足H在BC的延长线上,令CH=t
由tan∠ACB=-2,知AH=2t
由tanB=,知BH=4t
∴a=BC=4t-t=3t
由BC·AH=1,得
·3t·2t=1 ∴t2=
t=
∴a=BC=3t=
b=AC=
c=AB=2
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