2004-2005学年南通二中第二学期期末考试高一数学试卷
时间：2019-05-20 17:46:23标签：
2004-2005学年南通二中第二学期期末考试
高一数学试卷
班级 学号 姓名 成绩
一、选择题：
1．化简为………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．函数
是…………………………………（ ）
（A）偶函数且最大值为
（B）奇函数且最大值为
（C）奇函数且最大值为
（D）偶函数且最大值为
3．已知
，则
的值为………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4．已知
，
，且
，则下列各式中正确的是……………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．设
和
是不相等的正数，则下列各式中成立的是………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．若
，则
的最大值为………………………………（ ）
（A） （B）
（C）
（D）
7．已知
，
，
和
的夹角为
，则
为……（ ）
（A）
（B） （C）
（D）
8．已知
，
，且
，则下列结论中一定正确的是…………………………………………………………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）与的夹角为
9．已知锐角三角形的边长分别为
，则的范围是……………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10．已知
，
，则在方向上的射影为……（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11．
中，已知其面积为
，则角
的度数为…（ ）
（A） （B）
（C）
（D）
12．要得到函数
的图像只需将
的图像………（ ）
（A）向右平移
个单位 （B）向左平移个单位
（C）向右平移
个单位 （D）向左平移个单位
二．填空题：
13．点
关于点
的对称点
的坐标是 ；
14．在中，若
，
，
，则
；
15．函数
的最大值是 ；
16．化简
；
17．若
，且
，则
的最小值是 ；
18．已知三个不等式①
，②
，③
，其中两个作为条件，余下一个作为结论，则共可以组成 个命题，其中正确的命题有 个。
三．解答题：
19．已知四边形
四个顶点的坐标为
，
，
，
。求证：四边形是正方形。
20．在中，
分别为内角
的对边，并且
，
。试判断
的大小，并加以证明。（提示：运用余弦定理后进行比较）
21．一直角三角形的两条直角边长分别为
，
（1）若此三角形的周长为定值，求其面积
的最大值；
（2）若此三角形的面积为定值，求其周长的最小值。
22．以下两题任选一题解答
（1） 若不等式
对
恒成立，求常数的取值范围。
（2）的面积为，
，
，求三条边
的长。
【参考答案】
一、1、C 2、C 3、B 4、A 5、B
6、C 7、C 8、C 9、B 10、B
11、B 12、A
二、13、(6,-9) 14、
15、
16、1
17、
18、3 3
DC ∴ABCD是平行四边形
，|AD|=
∴AB⊥AD且AB=AD
∴平行四边形ABCD是正方形
20、解：由余弦定理知 cosA=
∴N=
又M=
∵a2+b2+c2≥bc+ca+ab（当且仅当a=b=c时取等号）
∴M≤N（当且仅当△ABC是等边三角形时取等号）
21、解：由条件知
∵a+b≥2
（当且仅当a=b时取等号）
（当且仅当a=b时取等号）
∴L≥(2
（当且仅当a=b时取等号）
（1）S≤
当a=b时，S取最大值为
（2）L≥(2
当a=b时，L取最小值为(2
22、（1）设
，则不等式即为(m+2)x2+2(1-m)x+(2m-2)>0
∵该不等式对x∈R恒成立 ∴
△=4(1-m)2-8(m+2)(m-1)=-4(m-1)(m+5)
由
得m>1
∴
∴a的取值范围是(0,1)
（2）作AH⊥BC，垂足H在BC的延长线上，令CH=t
由tan∠ACB=-2，知AH=2t
由tanB=
，知BH=4t
∴a=BC=4t-t=3t
由BC·AH=1，得·3t·2t=1 ∴t2=
t=
∴a=BC=3t=
b=AC=
c=AB=2
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