2017-2018年江苏启东市第一中学高二上数学周考试卷

时间:2019-07-08 15:04:05标签:

启东市第一中学高二周考数学试题
一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题纸相应位置上.
1. 命题“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为_ ▲    .
【答案】若a≤b,则2a≤2b﹣1
【解析】命题“若a>b,则2a >2 b﹣1”的否命题为“若a≤ b,则2a≤2b﹣1”.
故答案为若a≤b,则2a≤2b﹣1.
2. 若  ,  ,  ,则 的取值范围是  ▲    .
【答案】 
【解析】因为 所以 
3. 已知f(x)= 若f(x)=3,则x的值是  ___▲__.
【答案】 
4. 小明忘记了微信登陆密码的后两位,只记得最后一位是字母 中的一个,另一位是数字4,5,6中的一个,则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是  _▲___.
【答案】 
【解析】开机密码的可能有 ,
 ,共12种可能,所以小明输入一次密码能够成功登陆的概率是 .[来源:学科网ZXXK]
5. 函数f(x)= 在(1,f(1))处的切线方程为   ▲  .
【答案】2x+y-2=0
6. 已知函数 ,且 ,则   ▲  .
【答案】 .
【解析】由题意得 , , ..........则 , .故答案为: .
7. 函数 ,  ,任取一点 ,则 的概率为_▲_.
【答案】 
【解析】∵ ,∴ ,∴ ,即 ,
∵在定义域内任取一点 ,∴ ,
∴使 的概率 ,故答案为 .
8. 已知函数 在 上单调递增,则实数 的取值范围为_▲  ..
【答案】 
【解析】 在 上恒成立 .
9. 已知集合 ,且下列三个关系:① ,② ③ 有且只有一个正确,则     ▲    .
【答案】 
【解析】由已知可得 .
10. 设 : , : ,若 是 的必要不充分条件,则实数 的取值范围是  ▲   .
【答案】
11. 设奇函数f(x)是定义域在R上的减函数,且不等式f(x2-a)+f(2x-1)<0对于任意x∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是  ▲   .
【答案】(-∞,2)
解:不等式f(x2-a)+f(2x-1)<0, 即为f(x2-a)<-f(2x-1), 
由奇函数f(x),可得f(1-2x)=-f(2x-1),  即有f(x2-a)<f(1-2x), 
由f(x)为定义在R上的减函数, 即有x2-a>1-2x,对任意x∈[1,3]恒成立, 
即为a<x2-1+2x对任意x∈[1,3]恒成立, 由x2+2x-1=(x+1)2-2在[1,3]上递增, 
当x=1时取得最小值2, 即有a<2. 
故答案为:(-∞,2). 
12. 给出下列命题:①“若 ,则 有实根”的逆否命题为真命题:
②命题“ ,  ”为真命题的一个充分不必要条件是 ;
③命题“ ,使得 ”的否定是真命题;
④命题 :函数 为偶函数;命题 :函数 在 上为增函数,则 为真命题.期中正确命题的序号是__ ▲ ___.
【答案】①③
【解析】①若 ,则 ,故 有实根,原命题为真,所以逆否命题也为真,真确;②命题“ , ”为真命题,则 ,所以 是充要条件,故不正确; ③命题“ ,使得 ”的否定是 ,成立;④函数 为偶函数成立,所以命题 为真,函数 在 上为增函数成立,命题 也为真, 为假 ,所以 为假命题,不正确;故答案为①③.
13. 已知函数 为定义在 上的偶函数,在 上单调递减,并且 ,则 的取值范围是__ ▲ ___.
【答案】 
【解析】由题设可得 ,即 ,故 可化为 ,又 ,故 ,且 .故应填答案 .
14. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=2x,则有 
①2是函数f(x)的周期; 
②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数; 
③函数f(x)的最大值是1,最小值是0.
其中所有正确的命题的序号是     ▲    .
【答案】①②.
解:函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=2x,则有: 
①∵对任意x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),∴f(x+2)=f(x),因此函数f(x)的周期为2,正确; 
②∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=2x,则x∈[- 1,0]时,f(x)=f(-x)=2-x,再根据①可得:此函数在区间(1,2)上是减函数,在区间(2,3)上是增函数,正确; 
③由②可得:函数f(x)的最大值是2,最小值是1,因此不正确. 
其中所有正确命 题的序号是①②. 故答案为:①②. 
二.解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 .
(1)若 ,求 ;
(2)若 ,求 的取值范围.
解析:(1)∵若 ,则 , ,
∴ 或 ,∴ ,
∴ 或 ,
(2)∵ ,当 时满足题意,即 ,解得 
当 时,则 ,解得 ,综上所述 的取值范围为 
1 6. 已知命题 :关于 的方程 有实根;命题 :对任意 ,不等式 恒成立,若“ ”是假命题,“ ”也是假命题,求实数 的取值范围;
解析:若 真,则 或 .
若 真,则由对任意x∈[-1,1],不等式x-1≥a2-3a恒成立
∴(x-1)min≥a2-3a即a2-3a≤-2解得1≤a≤2,即 为真命题时,a的取值范围是[1,2].[来源:学科网]
∵“ ”是假命题,“ ”也是假命题,则 是假命题, 是真命题[来源:学科网ZXXK]
 ,∴实数 的取值范围为 .
17. 某同学在用120分钟做150分的数学试卷(分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分)时,卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为P和Q(单位:分),在每部分至少做了20分钟的条件下,发现它们与投入时间m(单位:分钟)的关系有经验公式 . 
(1)求数学总成绩y(单位:分)与对卷Ⅱ投入时间x(单位:分钟)的函数关系式及其定义域; 
(2)如何计算使用时间,才能使所得分数最高?  
解:(1)对卷Ⅱ用x分钟,则对卷Ⅰ用(120-x)分钟, 
所以 其定义域为[20,100] --(7分) 
(2)令 ,
则函数为关于t的二次函数 
所以当t= ,即x=75时,ymax=140 
答:当 卷Ⅰ用45分钟,卷Ⅱ用75分钟时,所得分数最高------------(14分) 
18. 已知函数 对任意实数 恒有 ,且当 时, 
(1)判断  的奇偶性  
(2)求 在区间 上的值域
(3)若 不等式 恒成立,求 的取值范围.
解析:(1)奇函数;
令  ,再令    所以 为奇函数
(2)用定义证出函数的单调性,求出值域  
(3)由(1)可知 原不等式可化为 ,由(2)可知函数为减函数,所以 恒成立,所以 ,所以 
19. 已知函数 对一切 都有 成立,且 .
(1)求 的值;
(2)求 的解析式;
(3)已知 ,设P:当 时,不等式 恒成立,Q:当 时, 是单调 函数,如果记使P成立的实数 的取值的集合为A,使Q成立的实数 的取值的集合为B,求 .
解析:(1) , ,取 得
 
(2)取 ,得 ,故 
(3)(i)当 时,不等式 恒成立,即 恒成立
记 ,对称轴 , ,
所以 [来源:学_科_网Z_X_X_K]
(ii) ,对称轴: ,
由于 时, 是单调函数,所以 
即 ,所以 .
20. 已知函数 , ,其中 
(1)设函数 ,求函数 的单调区间;
(2)若存在 ,使得 成立,求 的取值范围.
解析:
(1) ,
 
①当  时,即 时,在 上 ,在 上 
所以 在 上单调递减,在 上单调递增;
②当 ,即 时,在 上 ,[来源:学&科&网Z&X&X&K]
所以,函数 在 上单调递增.
(2)若存在 ,使得 成立,即存在 ,使得 ,即函数 在 上的最小值小于零.
由(1)可知:
①当 ,即 时, , 的 上单调递减,
所以 的最小值为 ,
由 可得 ,因为 ,所以 .
②当 ,即 时, 在 上单调递增,
所以 最小 值为 ,由 可得 .
③当 ,即 时,可得 的最小值为 ,
因为 ,所以, ,故 ,不合题意
综上可得所求 的范围是 .


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