2006年汕头市高中一年级新课程数学必修1-4测试

时间:2019-06-14 18:25:43标签:

2006年汕头市高中一年级新课程数学必修1-4测试

一、选择题(本大题共10小题,共50分)

1求值:    )  A.   B.     C.     D.

2已知集合,若,则实数的取值范围是(    )  A.     B.    C.      D.

3给出下面4个关系式:①;②;③

0.084

0.094

0.024

18

14

10

6

分组

频率/组距

;其中正确命题的个数是

A.             B.         

 C.                D.

4如图是容量为100的样本的频率分布直方图,

则样本数据在内的频率和频数分别是

   A.         B.    

  C.           D.

5某路公共汽车5分钟一班准时到达A站,则任意一人在A站等车时间少于2分钟的概率为

   A.            B.            C.               D.

6正方体的全面积是24,则它的外接球的体积是

INPUT   m , n

 

DO

 

   r=m   MOD   n

 

   m=n

 

   n=r

 

LOOP UNTIL   r=0

 

PRINT  m

 

END

    (第7题)

 

   A.           B.                                

 C.                 D.

7运行下列程序:

 

 

 

 

 

  当输入16872时,输出的结果是

 A.             B.  

  C.                 D.

8中,已知的面积为,则的值为

  A.           B.            C.               D.

9函数的值域是

   A.        B.        C.           D.

10若偶函数在区间上是减函数,是锐角三角形的两个内角,且

则下列不等式中正确的是

 A.                  B.      

 C.                   D.

二、填空题(本大题共4小题,共20分)

11已知向量,且平行,则        

12已知函数,若,则        

13已知函数的图像关于直线对称,则的值是    

 开始

S=0

i=1

输出S

 结束

14计算的程序框图如下:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

其中空白框①应填入          

 

  空白框②应填入          

三、解答题(本大题共6小题,共80分)

15(13)已知函数

(1)求的最小正周期;

(2)若的最大值为,求的值.

 

 

 

 

 

 

 

16(13)连续掷两次骰子,以先后得到的点数为点的坐标,设圆的方程

 为

(1)求点在圆上的概率;

(2)求点在圆外部的概率.

 

 

 

 

 

 

17(13)如图:正三角形ABC与直角三角形BCD所在平面互相垂直,且

 

(1)求证:

(2)求二面角的正切值.

 

 

 

 

18(13)已知,求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

19(14)已知圆,直线

(1)若相切,求的值;

(2)是否存在值,使得相交于两点,且(其中为坐标原点),

若存在,求出,若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20(14)已知是方程的两个实根.

(1)当实数为何值时,取得最小值?

(2)若都大于,求的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

2006年汕头市高中一年级新课程必修阶段测试

数学科参考答案

 

一、选择题(10小题,每小题5分,共50分,四项选一项)

1.答案B

   解:原式=sin(2π+)=sin=

2.答案B

a1

a+2

3

A

5

x

                                                a13

   结合数轴                                                ,即3a4

                                                a+25

3.答案B

   解:①、③正确.

4.答案A

   解:在[610)内频率为0.08×4=0.32

       频数为0.32×100=32

5.答案C

   解:设乘客到达A站的时刻为t,等车时间为x分钟,则0x5

根据几何概型,等车时间少于2分钟的概率为P=

6.答案B

   解:设正方体棱长为a,外接球半径为R,则6a2=24

       a=2,又2R=a,∴R=

V=πR3=4π.

7.答案D

   解:当mn>0时,该程序的作用是求两个正整数的最大公约数,

       因为16872的最大公约数是24,所以输出结果是24

8.答案A

   解:SABC=·|AB|·|AC|·sinA=×4×1×sinA=

sinA=,∴cosA=±=±

AB·AC=|AB|·|AC|·cosA=4×1×(±)=±2

9.答案A

   解:y=sinx+1sin2x=(sinx)2+

     sinx∈[-1,1],

sinx=时,ymax=

sinx=1时,ymin=1 ∴值域为[1]

10.答案C

   解:∵偶函数f(x)在区间[10]上是减函数,

f(x)[01]上是增函数,

又α,β是锐角三角形的两个内角,∴α+β>

>α>-β>0,∴0α-β)<1

0αβ<1,∴f(cosα)β)

二、填空题(4小题,每小题5分,共20)

11.答案-4

解:a + b =(2+x,-1),2ab =(4x,4)

    ∵a + b2ab平行,∴(2+x)×4=-1×(4-x),∴x=-4

12.答案7

    解:f(1)=a+=3,∴f(2)=a2+=(a+)22=322=7

13.答案-1

解:依设有f(-α)=f(+α),令α=,得

f(0)=f(),∴-k=1,∴k=1

14.答案 ①S=S+i2; ②i=i+2

三、解答题:本大题共6个小题,共80分。

15.解:f(x)=(cosxsinx)2+m                                                                          ……2

                 =cos2x+sin2x2cosx·sinx+m                                             ……4

                              =1sin2x+m                                                                           ……6

()f(x)的最小正周期为T==π .                                                      ……9

()sin2x=1f(x)有最大值为2+m                                                          ……12

  2+m=3   , ∴m=1                                                                        ……13

16.解:m的值的所有可能是123456

             n的值的所有可能是123456                                          ……2

     P(mn)的所有可能情况有6×6=36种,                                                      ……4

     且每一种可能出现的可能性相等,本问题属古典概型问题.                       ……6

()P在圆Q上只有P(1,4)P(4,1)两种情况,

  根据古典概型公式,点P在圆Q上的概率为p1==                       ……9

()P在圆Q内的坐标是(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)共有8点,

  所以点P在圆Q外部的概率为p2=1=                                          ……13

17()证明:∵DCBC,且平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,

DC⊥平面ABC

AB平面ABC,∴DCAB                                                    ……5

()解:过CCEABE,连结ED

ABCDABECCDEC=C

AB⊥平面ECD

DE平面ECD,∴ABED

∴∠CED是二面角DABC的平面角,                                     ……9

CD=a,则BC==a

∵△ABC是正三角形,∴EC=BCsin60o=

RtDEC中,tanDEC===                                  ……13

18.解:∵α∈(,πsinα==                                    ……2

         tanα==                                                                   ……4

         tan(π-β)=  tanβ=                                               ……6

tan2β===                                       ……9

tan(α-2β)===                 ……13

19.解:()由圆方程配方得(x+1)2+(y3)2=9

          圆心为C(13),半径为r=3                                                            ……2

          lC相切,则得=3                                            ……4

   (3m4)2=9(1+m2),∴m=                                                  ……5

()假设存在m满足题意。

     x2+y2+2x6y+1=0   ,消去x得

       x=3my             

  (m2+1)y2(8m+6)y+16=0                                                             ……7

  由△=(8m+6)24(m2+1)·16>0,得m>                         ……8

 A(x1y1)B(x2y2),则y1+y2=y1y2=

  OA·OB=x1x2+y1y2

          =(3my1)(3my2)+y1y2

=93m(y1+y2)+(m2+1)y1y2

=93m·+(m2+1)·

=25=0                                                               ……12

24m2+18m=25m2+25m218m+25=0

m=9±2,适合m>

                ∴存在m=9±2符合要求.                                                             ……14

20.解:()∵△=16m216(m+2)=16(m2m2)0

                     m≤-1m2                                                                           ……3

           又∵x+x=(x1+x2)22x1x2=m22·=(m)2

           ∴当m=1时,x+x有最小值.                                                       ……7

        ()(x1)(x2)>0(x1)+(x2)>0

           x1x2(x1+x2)+>0x1+x21>0                                     ……10

                 m+>0m1>0

            m<3,且m>1                                                                      ……12

           又∵△≥0, ∴2m<3 .                                                                     ……14

 

解法二:等价于较小的根得解(过程略)。

参考答案

1.答案B2.答案B3.答案B4.答案A5.答案C

6.答案B7.答案D8.答案A9.答案A10.答案C

13.答案-112.答案711.答案-414.答案 ①S=S+i2; ②i=i+2

15T==π,m=1 16p1==p2=1=

17tanDEC===

18tan(α-2β)===

19m=,存在m=9±2符合要求

20.当m=1时,x+x有最小值,2m<3


 

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